Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=28, BC=24, AC=32. M - mijlocul lui BC, ⇒ BM=MC=12.
a) În triunghiurile MNC și ABC avem: ∡M=∡A și ∡C comun. Atunci dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu două unghiuri ale altui triunghi, rezultă că triunghiurile sunt asemenea. Deci ΔMNC ~ ΔABC.
b) Dacă ΔMNC ~ ΔABC, ⇒ MN/AB=MC/AC=NC/BC, ⇒ MN/28=12/32=NC/24. Din 12/32=NC/24, ⇒ NC=12·24/32, ⇒ NC=9.
Din MN/28=12/32, ⇒ MN=28·12/32, ⇒ MN=10,5.
Atunci, Perimetrul, P(ΔMNC)=MN+NC+MC=10,5+9+12, ⇒ P(ΔMNC)=31,5.
c) Fie d(C,AB)=CD, unde D∈AB, CD⊥AB. Fie BD=x, AD=AB-x=28-x.
Din triunghiurile dreptunghice ACD și BCD, după Pitagora ⇒
CD²=AC²-AD² și CD²=BC²-BD², ⇒ AC²-AD²=BC²-BD², ⇒
32²-(28-x)²=24²-x², ⇒ 32²-28²+2·28x-x²=24²-x², ⇒
(32-28)(32+28)+2·28x=24², ⇒ 4·60+2·28x=24², ⇒2·28x=24²-240, ⇒
2·28x=336, ⇒ x=336/56=6=BD. Atunci CD²=BC²-BD²=24²-6²=6²·(4²-1), ⇒CD=6√15=d(C,AB).
