Răspuns:
60°
Explicație pas cu pas:
Ne amintim ca diagonalele oricarui romb sunt ⊥ intre ele si se taie in parti egale. Deci diagonalele impart rombul in 4 triunghiuri dreptunghice congruente (care au ∡ drepte dispuse in jurul centrului rombului).
Asadar catetele C si c ale unui asemenea Δ din cele 4 ale rombul nostru au masurile urmatoare:
C = 24√3 : 2 = 12√3 cm
c = 24 : 2 = 12 cm
Aplicam t. Pitagora pt.aflarea laturii l a rombului, latura care e ipotenuza in Δ cu catetele C si c:
l² = (12√3)² + 12² = 144 · 3 + 144 = 144 · 4
⇒
l = √(144·4) = 12·2= 24 cm
Observam ca in acest triunghi al nostru, cateta c este chiar jumatate din ipotenuza l a triunghiului. Ne amintim ca in Δ dreptunghic, cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.
⇒
Unghiul cel mic al unuia din cele 4 Δ dreptunghice care formeaza rombul nostru are masura 30°. Dar unghiul ascutit al rombului e compus din 2 unghiuri din acestea.
⇒
Unghiul ascutit al rombului nostru are masura 2·30° = 60°
