Exicație pas cu pas:
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun ( c.m.m.d.c ) procedăm astfel :
- Descompunem numerele în produs de factori primi.
- Înmulțim factorii primi comuni, o singură dată la puterea cea mai mică.
Rezolvare:
a) 12 și 20
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 12 = 2² × 3
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1 ⇒ 20 = 2² × 5
c.m.m.d.c ( 12, 20 ) = 2² = 4
b) 27 și 72
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 27 = 3³
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2³ × 3²
c.m.m.d.c ( 27, 72 ) = 3² = 9
d) 96 și 36
96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 96 = 2⁵ × 3
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 36 = 2² × 3²
c.m.m.d.c ( 96, 36 ) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
e) 360 și 840
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2³ × 3² × 5
840 | 2
420 | 2
210 | 2
105 | 3
35 | 5
7 | 7
1 ⇒ 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
c.m.m.d.c ( 360, 840 ) = 2³ × 5 × 3 = 8 × 5 × 3 = 40 × 3 = 120
c) 60 și 64
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 60 = 2² × 3 × 5
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 64 = 2⁶
c.m.m.d.c ( 60, 64 ) = 2² = 4
f) 84 și 112
84 | 2
42 | 2
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 84 = 2² × 3 × 7
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1 ⇒ 112 = 2⁴ × 7
c.m.m.d.c ( 84, 112 ) = 2² × 7 = 4 × 7 = 28
