👤
a fost răspuns

Repede, va rog, am dat toate punctele. Habar n-am cum se face.

Cerinta: Demonstrati ca n*(2n²+1) este divizibil cu 3; n ∈ |N

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

Orice numar natural este de forma 3k,3k+1, sau 3k+2, k∈N

Pt n=3k este evident

n=3k+1

n²=9k²+6k+1

2n²=18k²+12k+2

2n²+1=18k²+12k+2+1=

18k²+12k+3=3(6k²+4k+1) dbivizibil la3

Pt n=3k+2

n²=9k²+12k+4

2n²=18k²+24k+8

2n²+1=18k²+24k+8+1=

18k²+24k+9=

3(6k²+8k+3) divizibil la  3

Explicație pas cu pas:

MC0116ZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n poate fi de forma:

n = 3m, n = 3m + 1 sau n = 3m +2, m ∈ N

a) n = 3m

n(2n² + 1) = 3m(2 · 9m² + 1) = 3m(18m² + 1) divizibil cu 3

b) n = 3m + 1

n(2n² + 1) = (3m + 1)[2(3m + 1)² + 1] = (3m + 1)[2(9m² + 6m + 1) + 1] =

               = (3m + 1)(18m² + 12m + 3) = 3(3m + 1)(6m² + 4m + 1) divizibil cu 3

c) n = 3m + 2

n(2n² + 1) = (3m + 2)[2(3m + 2)² + 1] = (3m + 1)[2(9m² + 12m + 4) + 1] =

              = (3m + 2)(18m² + 24m + 9) = 3(3m + 2)(6m² + 8m + 3) divizibil cu 3

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari