👤
STEFANCONSTANTIN250ZE
a fost răspuns

Se consideră ABCD un paralelogram, ca în Figura 6. Bisectoarele unghiurilor A şi B se inter-
sectează în E care este situat pe latura CD.

a) Arată că punctul E este mijlocul laturii CD.
b) S,tiind că AD = 5 cm, calculează perimetrul paralelogramului ABCD.
c) S,tiind că aria paralelogramului ABCD este egală cu 12 cm2 şi O este mijlocul segmentului AC,
determină aria patrulaterului AOED.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, AE, BE - bisectoare, E∈CD.

a) AE bisectoare, ⇒ ∡BAE=∡DAE. Dar AB║CD, ⇒ ∡BAE=∡DEA, ⇒ΔADE isoscel cu baza AE, ⇒AD=DE. (1)

BE bisectoare, ⇒ ∡ABE=∡CBE. Dar AB║CD, ⇒ ∡ABE=∡CEB, ⇒ΔBCE isoscel cu baza BE, ⇒BC=CE. (2)  Dar AD=BC, din (1),(2), ⇒DE=CE, deci E este mijlocul laturii CD.

b) AD=5cm=BC=DE=CE, ⇒ DC=DE+CE=10cm. Atunci Perimetrul, P(ABCD)=2·(AD+DC)=2·(5+10)=30cm.

c) Aria(ABCD)=12cm², ⇒Aria(ACD)=(1/2)·Aria(ABCD)=(1/2)·12cm²=6cm².

O - mijlocul segmentului AC, ⇒ OE linie mijlocie în ΔACD, ⇒

OE=(1/2)·AD=5/2  și  OE║AD. Atunci ΔOEC~ΔADC, deci EC/DC=5/10=1/2=k coeficientul de asemănare (proporționalitate). Atunci  Aria(OEC)/Aria(ADC)=k²=(1/2)²=1/4. ⇒ Aria(OEC)/6=1/4, ⇒Aria(OEC)=6·(1/4)=3/2 =1,5 cm².

Atunci, Aria(AOED)=Aria(ACD)-Aria(OEC)=6-1,5=4,5cm².

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari