a) Pentru a compara numerele, le vom scrie în așa fel încât să aibă același exponent:
[tex]a = 2^{21} = 2^{3 \cdot 7} = (2^3)^7 = 8^7 \\\\b = 3^{14} = 3^{2 \cdot 7} = (3^2)^7 = 9^7 \\[/tex]
Se observă că cel mai mic este a, fiindcă 8 < 9, iar exponenții sunt la fel.
[tex]a < b[/tex]
b) Vom calcula ultima cifră a lui a, respectiv a lui b:
Știm că:
[tex]u(8^1)=8\\u(8^2)=u(64)=4\\u(8^3)=2 \\u(8^4) = 6\\u(8^5) = 8[/tex]
Deci, se repetă din 4 în 4.
Știm că 7 : 4 = 1 rest 2, așadar ultima cifră a lui a este ca ultima cifră a lui 8², deoarece restul ne indică din a câta putere vom avea ultima cifră.
[tex]u(a)=4[/tex]
La fel și cu b:
[tex]u(9^1)=9\\u(9^2)=1\\u(9^3)=9[/tex]
Deci se repetă din 2 în 2.
7 : 2 = 3 rest 1, deci:
[tex]u(b)= u(9^7)=9[/tex]
Prin urmare, ultima cifră a lui a + b - 2 se calculează adunând:
4 + 9 - 2 = 3 - 2 = 1 (n-am mai scris 13, ci doar 3 - ultima cifră)
