👤
a fost răspuns

Fie A, B, C, D patru puncte pe un cerc de centru O, astfel încât AB paralel cu CD, AB=16 cm, CD=8 cm, iar masura arcului BC=60°. Stiind ca aria patrulaterului ABCD este egala cu 48 radical din 3 cm², calculati:
a) lungimile diagonalelor AC și BD
b) raza cercului.
Va rog mult! Dau coroana! E urgent! ​​

Răspuns :

ILADBRNSZE

Răspuns:

Diagonala=6rad3, Raza=8

Explicație pas cu pas:

Aria trapezului= (AB+CD)×h÷2=48rad3 cm²

=>(AB+CD)×h=96rad3 cm=>h=96rad3÷(AB+CD)

=>h=96rad3÷24=4rad3 cm

Construim DE_|_AB. AE=(AB-DC)÷2=8÷2=4cm

TP in tri< AED: AD²=AE²+DE²=4²+(4²×3)=>AD=rad64=8cm. Pt ca trapezul e construit in cerc e isoscel, adica AD=BC

EB=AB-AE=16-4=12cm. Tp in tri<DEB: DB²=DE²+EB²= 48+144=>DB=6rad3 cm(ai aflat diagonala, adica si db si ac, ca sunt congruente)

Cum OC, OB, raze, iar <COB=60°=>triunghiul(tri<) COB e echilateral, adica OB=OC=CB=8=>raza=8cm

Vezi imaginea ILADBRNS
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari