Răspuns:
[tex]\purple{ \bf a)~~~\overline{ab} = 25~}[/tex]
[tex]\blue{ \bf b)~~~ \overline{ab} = 73}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf ~a)[/tex]
[tex]\bf \: a,b - sunt \: cifre[/tex]
[tex]\bf \: a \neq 0[/tex]
[tex]\bf \: a,b \in \{ 1 , 2 , 3,4,5,6,7, 8,9 \}[/tex]
[tex]\bf \overline{7ab} + \overline{ab2}= 977[/tex]
[tex]\bf 700+10a + b + 100a + 10b + 2= 977[/tex]
[tex]\bf 702+110a + 11b = 977[/tex]
[tex]\bf 110a + 11b = 977 -702[/tex]
[tex]\bf 110a + 11b = 275[/tex]
[tex]\bf Observam~ ca~ \purple{a}~ poate~fi~ maxim~ 2~ \implies a \in \{ 1 , 2\}[/tex]
- a = 1 ⇒ 110 + 11b = 275 ⇒ 11b = 275 - 110 ⇒ 11b = 165 ⇒ b = 15 Nu convine deoarece b este cifra
- a = 2 ⇒ 220 + 11b = 275 ⇒ 11b = 275 - 220 ⇒ 11b = 55 ⇒ b = 5
[tex]\purple{ \boxed{\bf ~\overline{ab} = 25~}}[/tex]
[tex]\green{\bf \underline{Verificare}:}[/tex]
[tex]\bf 725 + 252 = 977~ (adevarat)[/tex]
____________________________
[tex]\bf b)[/tex]
[tex]\bf \: a,b - sunt \: cifre[/tex]
[tex]\bf \: a,b \neq 0[/tex]
[tex]\bf \: a,b \in \{ 1 , 2 , 3,4,5,6,7, 8,9 \}[/tex]
[tex]\bf \overline{4ab} + \overline{ba9}=852[/tex]
[tex]\bf 400+10a + b + 100b + 10a + 9= 852[/tex]
[tex]\bf 409+20a + 101b = 852[/tex]
[tex]\bf 20a + 101b = 852 - 409[/tex]
[tex]\bf 20a + 101b = 443[/tex]
[tex]\bf Observam~ ca ~\blue{b}~ poate~ fi~ maxim~ 3\bf \implies b \in \{ 1 , 2 , 3 \}[/tex]
- b = 1 ⇒ 20a + 101 = 443 ⇒ 20a = 443 - 101 ⇒ 20a = 332 Nu convine
- b = 2 ⇒ 20a + 202 = 443 ⇒ 20a = 443 - 202 ⇒ 20a = 241 Nu convine
- b = 3 ⇒ 20a + 303 = 443 ⇒ 20a = 443 - 303 ⇒ 20a = 140 => a = 140 : 20 ⇒ a = 7
[tex]\blue{ \boxed{\bf \overline{ab} = 73}}[/tex]
[tex]\green{\bf \underline{Verificare}:}[/tex]
[tex]\bf 473 + 379 = 852~ ~(adevarat)[/tex]
