Salutare!
5x4y ⋮ 5
5x4y ⋮ 3
x, y - cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5 ⇒ y∈{0,5}
→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"
⇒ (5+x+4+y)⋮3 ⇒ (9+x+y) ∈ {9,12,15,18,27} ⇒ (9+x+y) ∈ {9,12,15,18}
!!!!Observam!!! ca 9+x+y =27 nu convine deoarece x, y sunt cifre, iar valoarea maxima a lui y este 5
Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y
y = 0 ⇒ 9 + x = 9 ⇒ x = 0 5x4y = 5040 solutie
⇒ 9 + x = 12 ⇒ x = 3 5x4y = 5340 solutie
⇒ 9 + x = 15 ⇒ x = 6 5x4y = 5640 solutie
⇒ 9 + x = 18 ⇒ x = 9 5x4y = 5940 solutie
y = 5 ⇒ 9 + x + 5 = 15 ⇒ x = 1 5x4y = 5145 solutie
⇒ 9 + x + 5 = 18 ⇒ x = 4 5x4y = 5445 solutie
Din cele analizate mai sus numerele de foarma 5x4y divizibile cu 3 si 5 sunt:
540, 5340, 5640, 5940, 5145, 5445
