1) 2x^2-x=0
[tex]\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]=\frac{1+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]= 1 + \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}[/tex]
[tex]= \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}[/tex]
[tex]\left(-1\right)^2=1[/tex]
[tex]\left(-1\right)^2[/tex] = 1
[tex]4\cdot \:2\cdot \:0[/tex] = 0
[tex]=\sqrt{1-0}[/tex]
[tex]=\sqrt{1}[/tex] = 1
=1+1 = 2
[tex]=\frac{2}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]=\frac{2}{4}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]=\frac{1-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]1-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}[/tex]
[tex]\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:0}[/tex]
[tex]\left(-1\right)^2=1[/tex]
[tex]\left(-1\right)^2=1[/tex]
[tex]4\cdot \:2\cdot \:0=0[/tex]
[tex]= \sqrt{1-0} = \sqrt{1} = 1[/tex]
2) 8х^2-2=0
[tex]8x^2-2+2=0+2[/tex]
[tex]8x^2=2[/tex]
[tex]\frac{8x^2}{8}=\frac{2}{8}[/tex]
[tex]x^2=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]x=\sqrt{\frac{1}{4}}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{\frac{1}{4}}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
3) [tex]9x^2-6x+1=0[/tex]
[tex]\left(-6\right)^2-4\cdot \:9\cdot \:1[/tex]
[tex]=6^2-36[/tex]
=36-36 = 0
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:9}[/tex]
[tex]x=\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot \:9}[/tex]
[tex]\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot \:9}[/tex] = [tex]\frac{6}{2\cdot \:9}[/tex] [tex]=\frac{6}{18}[/tex] [tex]=\frac{1}{3}[/tex]
4) 2х^2-х+3=0
[tex]\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:3}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]1+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:3}[/tex]
[tex]\left(-1\right)^2=1[/tex] [tex]\left(-1\right)^2[/tex]
[tex]4\cdot \:2\cdot \:3=24[/tex]
[tex]=\frac{1+\sqrt{23}i}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:3}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]1-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:3}=1-\sqrt{23}i[/tex]
[tex]1 - \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:3}[/tex]
[tex]=1-\sqrt{23}i[/tex]
[tex]=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}i[/tex]
[tex]x=\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{23}}{4},\:x=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{23}}{4}[/tex]
5) 2х^2-х-6=0
[tex]\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\left(-6\right)}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]=\frac{1+\sqrt{\left(-1\right)^2+4\cdot \:2\cdot \:6}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]1+\sqrt{\left(-1\right)^2+4\cdot \:2\cdot \:6}=1+\sqrt{49}[/tex]
[tex]1+\sqrt{\left(-1\right)^2+4\cdot \:2\cdot \:6}[/tex]
[tex]\sqrt{\left(-1\right)^2+4\cdot \:2\cdot \:6}[/tex]
[tex]\left(-1\right)^2=1[/tex] [tex]1^2[/tex] = 1
[tex]=\sqrt{1+48}[/tex]
[tex]\frac{1+\sqrt{49}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]=\frac{1+\sqrt{49}}{4}[/tex]
[tex]\sqrt{49}=7[/tex]
[tex]=\frac{1+7}{4}[/tex]
[tex]=\frac{8}{4}[/tex]
=2
[tex]x=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\left(-6\right)}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:2\left(-6\right)}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]=\frac{1-\sqrt{49}}{2\cdot \:2}[/tex]
[tex]=\frac{1-\sqrt{49}}{4}[/tex]
[tex]\sqrt{49}=7[/tex]
[tex]=\frac{1-7}{4}[/tex]
[tex]=\frac{-6}{4}[/tex][tex]=-\frac{6}{4}[/tex]
[tex]=-\frac{3}{2}[/tex]
[tex]x=2,\:x=-\frac{3}{2}[/tex]
Sper că te-am ajutat!
Succes!
