Notam cu:
a - primul numar
a + 1 al doilea numar
a + 2 al treilea numar
a(a+1)(a+2) ⋮ 6
produsul celor trei numere naturale consecutive ca sa se divida cu 6 trebuie sa se divida simultan cu 2 si 3
Stim ca produsul oricaror doua numere naturale consecutive se divide cu 2 ⇒ a(a+1)(a+2) ⋮ 2 ⇒ a(a+1)(a+2) = M₂
Stim ca prin impartirea unui numar natural la 3 se obtin resturile 0, 1, 2⇒ a va avea una din urmatoarele forme M₃, M₃+1, M₃+2
1) a = M₃ ⇒ a ⋮ 3 ⇒ a(a+1)(a+2) ⋮ 3,
dar (2,3) =1 (sunt prime intre ele) ⇒ a(a+1)(a+2)⋮6⇒ a(a+1)(a+2) = M₆
2) a = M₃+1 ⇒ a+2 ⋮ 3 ⇒ a(a+1)(a+2)⋮3,
dar (2,3) =1 (sunt prime intre ele) ⇒ a(a+1)(a+2)⋮6 ⇒ a(a+1)(a+2) = M₆
3) a = M₃+2 ⇒ a+1 ⋮ 3 ⇒ a(a+1)(a+2) ⋮ 3,
dar (2,3) =1 (sunt prime intre ele) ⇒ a(a+1)(a+2)⋮6 ⇒ a(a+1)(a+2) = M₆
Din cele de mai sus ⇒ a(a+1)(a+2) este M₆
, ∀ a ∈ IN
!!! Observatii!!!
∀ - inseamna oricare
⋮ - inseamna divide
∈ - apartine
IN - multimea numerelor naturale
