Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[OA bisectoare, ⇒∡MOA=∡NOA, A∈[OA, OM=ON
Cercetăm triunghiurile MOA și NOA, în care avem: OA=OA (latură comună), OM=ON (din ipoteză), ∡MOA=∡NOA ( [OA bisectoare). Atunci, în baza crit. LUL, ⇒ΔMOA ≡ ΔNOA.
b) Din ΔMOA ≡ ΔNOA, ⇒ AM=AN și ∡MAO=∡NAO. Cercetăm triunghiurile AMP și ANP, în care avem: AP=AP (latură comună), AM=AN ( din ΔMOA ≡ ΔNOA) și ∡MAP=∡NAP. Atunci, în baza crit. LUL, ⇒ΔMAP ≡ ΔNAP, deci MP=NP, ce rezultă că P - mijlocul segmentului MN.
