👤
ALEXIAISARIEZE
a fost răspuns

In triunghiul ABC, AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC si BE perpendicular pe AC, E apartine lui AC. Demonstreaza ca unghiul EBC congruent cu unghiul DAC.

Răspuns :

TARGOVISTE44ZE

În triunghiul ADC, dreptunghic în D, ∡DAC = 90° - ∡C       (1)

În triunghiul EBC, dreptunghic în E,  ∡EBC = 90° -  ∡C       (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒∡EBC ≡ ∡DAC.

→→ Prin constructia perpendicularei AD pe BC se formeaza doua triunghiuri dreptunghice ΔADC si ΔADB cu ∡D = 90°

→→ Prin constructia perpendicularei BE pe AC se formeaza doua triunghiuri dreptunghice ΔBEC si ΔBEA cu ∡E = 90°

În triunghiul ΔEBC cu ∡BEC = 90°

suma unghiurilor intr-un triungi = 180° ⇒

180° = ∡EBC + ∡BEC + ∡BCE

180° = ∡EBC + 90° + ∡BCE

∡EBC = 180° - 90° - ∡BCE

∡EBC = 90° - ∡BCE          relatia (1)

În triunghiul ΔDAC cu ∡ADC = 90°

suma unghiurilor intr-un triungi = 180° ⇒

180° = ∡DAC + ∡ADC + ∡ACD

180° = ∡DAC + 90° + ∡ACD

∡DAC = 180° - 90° - ∡ACD

∡DAC = 90° - ∡ACD           relatia (2)

Din relațiile (1) si (2) ⇒∡DAC ≡ ∡EBC

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari