👤
BOGATONIUSTEFAN1ZE
a fost răspuns

Cum se rezolva acest ex:

Determinati toate numerele abc(barat),scrise in baza 10,stiind ca este indepliita reatia.

ab(barat)+bc(barat)=ca(barat)+ 36
Va rooog e urgeennnt!!!!!!!!!!!!!

Primul ca raspunde ii dau corona

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ab+bc=ca+36, ⇒a,b,c≠0.

10a+b+10b+c=10c+a+36, |-a,-c, ⇒ 9a+11b=9c+36, |-9a, ⇒

11b=9c-9a+36, ⇒ 11·b=9·c-9·a+9·4, ⇒11·b=9·(c-a+4)

factorii 11 și 9 sunt numere naturale prime între ele, ⇒ b=9.

Atunci c-a+4=11, |-4, ⇒ c-a=7.

Obținem cazurile:  c=8, a=1  sau  c=9, a=2.

Atunci, abc=198, 299

Verificare:  19+98=81+36 (adevărat)

29+99=92+36 (adevărat)

Răspuns: 198, 299.

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it \overline{ab}+ \overline{bc}= \overline{ca}+36 \Rightarrow \overline{bc} = \overline{ca}+36- \overline{ab} \Rightarrow 10b+c=10c+a+36-10a-b \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 11b=9c+36-9a\ \ \ \ \ (1)[/tex]

Membrul drept al egalității  (1)  este multiplu de 9, deci și membrul stâng  trebuie să fie tot multiplu de 9, iar pentru aceasta,  b = 9      (2)

Pentru b = 9, egalitatea  (1)  devine :

[tex]\it 11\cdot9=9c+36-9a|_{:9} \Rightarrow 11=c+4-a|_{-4}\Rightarrow 7=c-a\Rightarrow c-a=7\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it c=9,\ \ a=2\\ \\ \it c=8,\ \ a=1\end{cases}\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3)\Rightarrow \overline{abc}\in\{198,\ 299\}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari