Răspuns :
Răspuns:
7308, 7344, 7380.
Explicație pas cu pas:
36=9·4, deci, ca un număr natural să fie divizibil cu 36, el trebuie să se dividă cu 9 și cu 4.
- Pentru ca numărul să se dividă cu 9, e necesar ca suma cidrelor lui să se dividă cu 9. Deci, 7+3+x+y=10+x+y tr. să se dividă cu 9.
Deci, x+y=8 (1) sau x+y=17 (2)
-Pentru ca numărul să se dividă cu 4, e necesar ca numărul format din ultimele două cifre să se dividă cu 4. Deci, xy=00, 04, 08, 12, 16, 20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96.
1) Dintre aceste numere, verifică relația (1), numerele 08, 44, 80. Deci, 73xy= 7308, 7344, 7380.
2) Nici unul din numerele xy multiple de 4 nu verifică relația (2).
Răspuns: 73xy= 7308, 7344, 7380
73xy ⋮ 36
x,y - cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
73xy pentru a fi divizibil cu 36 asta inseamna ca trebuie sa se divida simultan cu 4 si 9
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 4: " Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numarului formează un număr divizibil cu 4"
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"
Din cele de mai sus avem:
xy ⋮ 4 ⇒ xy ∈ {04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96} (merge din 4 in 4)
dar 73xy⋮9 ⇒
(7 + 3 + x + y)⋮9 ⇒ (10 + x + y) ∈ {18,27} ⇒ x + y = 8 sau x + y = 17
!!!!! Observam ca x+y = 17 nu putem sa avea acest caz, deoarece cel mai mare xy care se divide cu 4 este 96 ( 9+6=15)
- Astfel avem de analizat un singur caz cand x + y = 8
0 + 8 = 8 ⇒ x = 0 ⇒ y = 8 73xy = 7308 (solutie)
4 + 4 = 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = 4 73xy = 7344 (solutie)
8 + 0 = 8 ⇒ x = 8 ⇒ y = 0 73xy = 7380 (solutie)
Din ultimile trei relatii rezulta ca numere de forma 73xy divizibile cu 36 sunt 7308, 7344, 7380
Raspuns: 73xy ∈ {7308, 7344, 7380}
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!