👤
JUSTWINZE
a fost răspuns

Aratati ca numerele 7n+2 si 4n+1 sunt nr prime intre ele, n apartine |N​

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

Presupunem ca numerele nu sunt prime intre ele.Atunci exista un divi zor comun d.

d l 7n+2 =>

d l4(7n+2)

dl28n+8

dar d l (4n+1)=>

d l7(4n+1)

d l (28n+7)

atunci dl[(28n+8)-(28n+7]

dl1=>d=1

Deoarece singuruldivizor comun e  1=> numerele sunt prime intre ele.

Explicație pas cu pas:

MC0116ZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7n + 2 și 4n + 1 sunt prime între ele dacă cel mai mare divizor comun al lor este egal cu 1.

Dacă nu ar fi prime între ele ar exista un divizor comun d ∈ N, d ≠1, astfel încât:

d | 7n + 2 și d | 4n + 1, atunci d | 4(7n + 2) și d | 7(4n +1), d divide și diferența celor două numere, adică:

d | 4(7n + 2) - 7(4n + 1) ⇔ d | 28n + 8 - 28n - 7 ⇔ d | 1 ⇒ d = 1

⇒ 7n + 2 și 4n + 1 sunt prime între ele

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari