👤
MARRY209ZE
a fost răspuns

Cosmin vrea să parcurgă distanța de la el la vărul său, Alex, pe schiuri. În prima zi parcurge 1 supra 2 din lungimea drumului a doua zi 2 supra 3 din rest, iar în cea de-a treia zi restul de 14 km.
Ce distanță a avut de parcurs Cosmin?

Vă rog frumos să mă ajutați! Dau 5 stele și mulțumesc și mă abonez! Nu glumesc!! ​

Răspuns :

COCIRMARIADENISZE

Răspuns: 84 km

Explicație pas cu pas:

  • Datele problemei

Notez distanţa sau lungimea drumului parcursă de Cosmin cu ,,d'':

I zi: 1/2 din drum ( d/2) → jumătate din drum

II zi: 2/3 din rest → 2/3 din (d-d/2) ⇒ (2/3) × d/2 = d/3 → o treime din drum

III zi:  14 km ( restul)

-------------------------------

d - d/2 - ( 2/3)·d/2 = 14

d - d/2 - d/3 = 14 ║ × 6 pentru a elimina numitorul

6 d - 3 d - 2 d = 6 × 14

d = 84 km → distanţa parcursă de Cosmin

============================================================

  • Rezolvare aritmetică ( Metoda mersului invers cu reprezentare grafică)

l----------------l----------------l → lungimea drumului ( distanţa)

[________]                     → 1/2 din lungimea drumului parcurge în prima zi

                 l-----l-----l-----l → restul ( 3 treimi)

                 [______][14] km parcurge în a treia zi

                       ↓

                  II zi:2/3 din rest      

14 km → reprezintă distanţa parcursă în a treia zi ( 1/3 din rest)

2 × 14 km = 28 km → parcurge a doua zi ( 2/3 din rest sau din jumătatea drumului)

28 km + 14 km = 42 km a parcurs în prima zi, ceea ce reprezintă jumătate din lungimea drumului

2 × 42 km = 84 km → distanţa parcursă de Cosmin în cele trei zile

Notăm cu x lungimea totala a drumului

Cat parcurge Cosmin in prima zi din lungimea drumului?

[tex] \bf \dfrac{1}{2}\cdot \: x[/tex]

Cat ii rămâne de parcurs din drum lui Cosmin dupa prima zi?

[tex] \bf x -\dfrac{x}{2}=\dfrac{2x - x}{2} = \boxed{ \bf \dfrac{x}{2} }[/tex]

Cat parcurge din drum Cosmin a doua zi ?

[tex] \bf \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{x}{2}=\dfrac{ \not2}{3}\cdot\dfrac{x}{ \not2}= \boxed{ \bf\dfrac{x}{3}}[/tex]

Cat ii rămâne de parcurs din drum lui Cosmin dupa a doua zi?( adica distanta din a treia zi)

[tex] \bf \dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{3} = \dfrac{3x - 2x}{6} = \boxed{ \bf \dfrac{x}{6}}[/tex]

dar problema spune ca in a treia zi a parcurs restul de 14 km, astfel egalam ultima relatie cu 14 si vom afla distanța:

[tex] \bf \dfrac{x}{6} = 14[/tex]

[tex] \bf x = 6 \cdot 14[/tex]

[tex] \boxed{ \bf x = 84 \: km}[/tex]

Răspuns: 84 km a parcurs Cosmin in cele 3 zile

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari