👤
a fost răspuns

Fie MNPQ un paralelogram. Să se demonstreze că, pentru orice punct O din planul paralelogramului are loc egalitatea MO(vector)+PO(vector)=NO(vector)+QO(vector).

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

Se analizeaza 2 cazuri:

O interior paralelogramului si O exterior paralelogramului

Caz 1 O exterior

FIe MP∩NQ=D  

D mijlocul segmentelor [MP] si [NQ]

Aplici teorema : Suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala cu dublul medianei corespunzatoare

OD mediana in triunghiul OMP=>

2OD=OM+OP

2OD=-MO-PO Inmultesti relatia cu -1

-2od=MO+PO relati a  1

Dar OD=mediana si in triunghiul ONQ=>

2OD=ON+OQ=>

2OD=-NO-QO Inmultesti relatia   cu -1

-2OD=NO+QO

NO+QO= -2OD  relatia  2

Egalezi relatia 1 cu relatia 2 si obtii concluzia

MO+PO=NO+QO=-2OD

La fel se demonstreaza   si  pt  cazul  O interior paralelogrramului

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea SEMAKA2
Vezi imaginea SEMAKA2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari