n =numărul elevilor, n≥2
Un elev poate avea intre 0 și n-1 prieteni, (nu poate fi prieten cu el însuși)
Împărțim elevii în grupe în funcție de numărul de prieteni:
elevi cu 0 prieteni
elevi cu 1 prieten
elevi cu 2 prieteni
………………….
elevi cu n-1 prieteni
La prima vedere avem n grupe, (de la 0 la n-1), și n elevi.
Dar, dacă există grupa elevilor cu 0 prieteni, atunci nu mai avem grupa elevilor cu n-1 de prieteni, și invers, dacă există grupa elevilor cu n-1 prieteni, atunci nu mai avem grupa elevilor cu 0 prieteni.
Nu putem avea in același timp cele două grupe, avem fie grupa elevilor cu 0 prieteni, fie grupa elevilor cu n-1 prieteni.
=> există n-1 grupe.
Fiind doar n-1 grupe și n elevi, conform principiului cutiei =>exista cel puțin o grupă cu doi elevi.
Deci, cel putin 2 elevi, au același număr de prieteni.
