👤
IOANA2007M27ZE
a fost răspuns

Arătați că oricare ar fi n € N,numărul a=n³-n se divide atât cu 2 cât și cu 3.

Dau coroana!ツ​

Răspuns :

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it a=n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)\cdot n\cdot(n+1)\\ \\ Num\breve{a}rul\ a\ se\ scrie\ ca\ produs\ de\ trei\ numere\ naturale\ consecutive.[/tex]

Oricare ar fi două numere naturale consecutive, unul dintre ele

este număr par.

2 | n·(n+1) ⇒ 2 | (n-1)·n·(n+1)      (1)

Oricare ar fi trei numere naturale consecutive, unul dintre ele

este multiplu de trei (de forma 3k, unde k = natural).

3 | (n-1)·n·(n+1)      (2)

(1), (2) ⇒ 6 | (n-1)·n·(n+1)

ALEDAN12ZE

Salut!

(a-b)(a+b)=a²-b²

a=n³-n

a=n(n²-1²)

a=n(n-1)(n+1)

a=(n-1)n(n+1)

Observam ca este o inmultire a trei numere consecutive, deci asta inseamna ca se divide cu 6.

6 | 2

3 | 3

1

D₆={1,2,3,6}

Fiindca 2 si 3 sunt divizori ai lui 6, asta ca a=n³-n se divide si cu 2 si 3 oricare are fi a∈N

Succes!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari