Răspuns:
Explicație pas cu pas:
E(x)=x²+3x+2=x²+x+2x+2=x·(x+1)+2·(x+1)=(x+1)·(x+2).
a) E(x)=0 pentru x+1=0 sau x+2=0, ⇒ pentru x=-2; x=-1. S={-2; -1}
b) E(x)=x²+3x+2. E(x)=m, ⇒ x²+3x+2=m, ⇒x²+3x+2-m=0. Ecuația de gradul 2 are solutii reale pentru Δ≥0. Δ=b²-4ac, unde a=1, b=3, c=2-m, deci
Δ=3²-4·1·(2-m)=9-8+4m=4m+1. Deci 4m+1≥0, ⇒4m≥-1, ⇒ m≥-1/4.
Deci, ecuația E(x)=m are soluții reale pentru m∈[-1/4; +∞)
c) pentru x=√2 - 3/2, sau x=√2-1,5 , obtinem E(x)∈Q
E(x)=x²+3x+2=(x+1)(x+2)
pentru x=√2-1,5, ⇒ E(√2-1,5)=(√2-1,5+1)(√2-1,5+2)=(√2-0,5)(√2+0,5)= (√2)²-(0,5)²=2-0,25=1,75. Deci E(√2-1,5)∈Q.
Alte exemple ar fi x=√3-1,5, √5-1,5, ...
