👤
COJOCARUNARCISA6692ZE
a fost răspuns

Arătați că:
[tex]a) \: \: \: \: \: numarul \: a = 3 {}^{15} + 3 {}^{16} + 3 {}^{17} este \: divizibil \: cu \: 13[/tex]
[tex] b)\: \: \: \: \: \: \: numarul \: b = 2 {}^{22} + {2}^{24} + {2}^{26} este \: divizibil \: \: cu \: 21[/tex]


Ajutați-mă, va rog imi trebuie urgent


​

Răspuns :

ALEDAN12ZE

Salut!

a) a=3¹⁵+3¹⁶+3¹⁷

a=3¹⁵+3¹⁵⁺¹+3¹⁵⁺²

a=3¹⁵+3¹⁵x3+3¹⁵x3²

a=3¹⁵(1+3+3²)

a=3¹⁵x13 ⇒ ca este divizibil cu 13

b) b=2²²+2²⁴+2²⁶

b=2²²+2²²⁺²+2²²+⁴

b=2²²+2²²x2²+2²²x2⁴

b=2²²(1+2²+2⁴)

b=2²²(1+4+16)

b=2²²x21 ⇒ca este divizibil cu 21

Succes!

MATEIZE

Salut!

Punctul a)

  • Pentru a rezolva exercițiul, vom da factor comun pe [tex]3^{15}[/tex]

[tex]a = 3^{15} + 3^{16} + 3^{17}[/tex]

[tex]a = 3^{15} \cdot (1 + 3^{1} + 3^{2})[/tex]

[tex]a = 3^{15} \cdot (1 + 3 + 9)[/tex]

[tex]a = 3^{15} \cdot 13[/tex]

  • Evident, [tex]a \ \vdots \ 13[/tex] deoarece a este un număr de forma 13k, unde k = număr real nenul

Punctul b)

  • Pentru a rezolva exercițiul, vom da factor comun pe [tex]2^{22}[/tex]

[tex]b = 2^{22} + 2^{24} + 2^{26}[/tex]

[tex]b = 2^{22} \cdot (1 + 2^{2} + 2^{4})[/tex]

[tex]b = 2^{22} \cdot (1 + 4 + 16)[/tex]

[tex]b = 2^{22} \cdot 21[/tex]

  • Deci [tex]b \ \vdots \ 21[/tex] întrucât b este un număr de forma 21k, unde k = număr real nenul

- Lumberjack25

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari