Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AM=15cm, AD=12cm, BM=CM, M∈BC, ⇒ M e mijlocul ipotenuzei BC. Atunci, AM=(1/2)·BC, ⇒BC=2·AM=2·15=30.
Fie BD=x, unde 0<x<BC/2, ⇒ 0<x≤15. După T.Î, ⇒AD²=BD·CD, ⇒ 12²=x·(30-x), ⇒x²-30x+144=0, Δ=b²-4ac=(-30)²-4·1·144=900-576=324=18².
Deci x=(30-18)/2=6, convine, iar x=(30+18)/2=24, nu convine.
Deci BD=6. Din T.C., ⇒ AB²=BD·BC=6·30=6²·5, ⇒AB=6√5cm
Din ΔABC, ⇒AC²=BC²-AB²=30²-6²·5=6²·5²-6²·5=6²·(5²-5)=6²·20=6²·2²·5=12²·5, deci AC=12√5cm.
Atunci, P(ABC)=AB+BC+AC=6√5+30+12√5=(30+17√5)cm.
