👤
a fost răspuns

1. Se consideră dreptunghiul ABCD cu AB = 18 cm şi AD = 12 cm, iar punctul P mijlocul laturii AB. Se ştie că Me (DP), astfel încâ: DM = 2MP. a) Calculați aria dreptunghiului ABCD. b) Demonstrați că punctele A, M şi C sunt coliniare. c) Calculati aria triunghiului MPB.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

dreptunghiul ABCD cu AB = 18 cm şi AD = 12 cm, iar punctul P mijlocul laturii AB. M∈DP, DM=2·MP.

a) Aria(ABCD)=AB·AD=18·12=216cm².

b) În ΔABD, DP este mediană. Trasăm diagonalele AC, BD. AC∩BD=O

Atunci AO este mediană în ΔABD. DP∩AO=M, centrul de greutate, deoarece DM:MP=2:1. Deci M∈AC, deci A,M,C sunt coliniare.

c) Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME, unde ME⊥AB, E∈AB. ⇒ME║AD, ⇒ΔMEP~ΔDAP

[tex]=>~\dfrac{ME}{DA}=\dfrac{MP }{DP} ,~~dar~\dfrac{MP }{DM}=\dfrac{1}{2}~=>~ \dfrac{MP }{DM+MP}=\dfrac{1}{2+1}~=>~\dfrac{MP }{DP}=\dfrac{1}{3}~=>~\dfrac{ME}{DA}=\dfrac{1}{3}~=>~\dfrac{ME}{12}=\dfrac{1}{3}~=>ME=12*1/3=4.[/tex]

Atunci Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME=(1/2)·9·4=18cm².

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari