Răspuns:
Răspuns:
a) Fie E si F proiectiile punctelor A si B pe CD, deci AE = BF = h sunt inaltimi.
Fie segmentele DE si FC proiectiile laturilor AD si BC pe CD. In dreptunghiul ABEF, EF este egal cu AB, deci DE + FC = CD - AB = 14.
In ΔAED, dreptunghic in E: AE² = AD² - DE² = 225 - DE² = h²
In ΔBFC, dreptunghic in F: FB² = BC² - FC² = 169 - FC² = h²
Dar DE + FC = 14, deci DE = 14 - FC si deci AE² = 225 - 196 - FC² + 2FC = h²
Egaland exresiile pentru h²: 169 - FC² = 225 - (14-FC)² =>
169 - FC² = 225 - 196 +28FC - FC² => 28FC = 140 => FC = 5 => DE = 14 - 5 = 9, deci si EC = 12, iar DF = 16.
AE = BF = h = √(BC² - FC²) = √(169 - 25) = √ 144 = 12
b) In ΔAEC, dreptunghic in E, AC = √(AE² + EC²) = √(144 + 144) = √288 = 12√2
In Δ BFD, dreptunghic in F, BD = √(BF² + DF²) = √(144 + 196) = √400 = 20
c) Fie punctul M intersectia lui BD cu AE.
Triunghiurile ABM si MDE sunt asemenea fiind dreptunghice cu laturile in prelungire, cu raport de asemanare AB/DE = 7/9
sin(ABD) = AM/BM, dar AM/ME = AB/DE = 7/9, deci AM = 7/16xAE = 5.25
iar BM = 7/16xBD = 8.75 = > sin(ABD) = 5.25/8.75 = 0.6
Identic, triunghiurile ANB si NFC sunt asemenea fiind dreptunghice si cu laturile in prelungire, cu raport de asemanare 7/5.
sin( CAB) = BN/AN, dar BN/FN = 7/5, deci BN = 7/12xBF = 7, iar AN = 7/12xAC = 7√2 => sin (CAB) = 7/(7√2) = √2/2 = 0.7071067812
cos(CAB) = √(1 - sin²(CAB)) = √(1 - 1/2) = √2/2 = 0.7071067812
