👤
ALIKIMOISAZE
a fost răspuns

Determinați numărul xyz stiind ca xyz>zxy și ca între numerele xyz și zxy se afla 89 de numere naturale.​

Răspuns :

DANARADU70ZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

zxy=xyz+90

100z+10x+y=100x+10y+z+90

100x-10x+10y+z+90=100z+y

90x+10y-y+90=100z-z

90x+9y+90=99z :9

10x+y+10=11z

10(x+1)+y=11z

rezulta ca y=z

10(x+1)+y=11y

10 (x+1)=11y-y

10(x+1)=10y

x+1=y

Sunt mai multe solutii :

xyz=988    988>898

xyz=877    877>787

xyz=766    766>676

xyz=655    655>565

xyz=544    544>454

xyz=433    433>343

xyz=322    322>232

xyz=211       211>121

RAYZENZE

[tex]\overline{xyz} > \overline{zxy} \Rightarrow 100x+10y+z > 100z+10x+y \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow 90x+9y-99z > 0\Rightarrow 9(10x+y-11z) > 0\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow 10x+y-11z > 0 \Rightarrow \overline{xy}-11z > 0 \Rightarrow \overline{xy} > 11z \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \overline{xy} > \overline{zz}[/tex]

[tex]\text{Dar: }\overline{xyz} - \overline{zxy}-1 = 89 \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow 100x+10y+z -100z-10x-y = 90[/tex]

[tex]\Rightarrow 90x-9y-99z = 90[/tex]

[tex]\Rightarrow 10x-y-11z = 10[/tex]

[tex]\Rightarrow \overline{xy} - \overline{zz} = 10[/tex]

  • x = 2, y = 1, z = 1 ⇒x̅y̅z̅ = 211
  • x = 3, y = 2, z = 2 ⇒ x̅y̅z̅ = 322
  • ...

⇒ x̅y̅z̅ ∈ {211, 322, 433, 544, 655, 766, 877; 988}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari