Răspuns :
Răspuns:
a) [tex]\frac{12}{11} , \frac{24}{22} , \frac{36}{33}[/tex]
b) [tex]\frac{1}{2},\frac{2}{4} , \frac{3}{6}[/tex]
c)[tex]\frac{21}{32} , \frac{84}{128} , \frac{42}{64}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Bună!
Fracțiile echivalente verifica relația: [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex] ⇔ a×d=b×c
a) [tex]\frac{12}{11} =\frac{c}{d}[/tex] ⇒ 12×d=11×c
12×d; 11×c ∈ [11,12] , prin urmare și de multiplii acestuia
[11,12]=c.m.m.m.c- cel mai mic multiplu comun
Pentru a afla c.m.m.m.c descompunem numerele în produs de factori primi și selectăm factorii comuni și necomuni la puterea cea mai mare.
11=11¹
12=2²×3
[11,12]=11¹×2²×3=132 ⇒ 12×d; 11×c ∈ [tex]M_{132}[/tex]
[tex]M_{132}[/tex]={0,132,264,396,....} ( nu putem lua valoarea 0, deoarece numitorul unei fracții trebuie să fie ≠0)
- 12×d=132 ⇒ d=11
11×c=132 ⇒ c=12
- 12×d=264 ⇒ d=22
11×c=264 ⇒ c=24
- 12×d=396 ⇒ d=33
11×c=396 ⇒ c=36
b)[tex]\frac{5}{10} =\frac{c}{d}[/tex] ⇒ 5×d=10×c
5×d; 10×c ∈ [tex]M_{[5,10]}[/tex]
----------------------
5=5¹
10=2×5
[5,10]=2×5=10 ⇒ 5×d; 10×c ∈[tex]M_{10}[/tex]
[tex]M_{10}[/tex]={0, 10, 20, 30, 40, 50,....}
- 5×d=10 ⇒ d=2
10×c=10 ⇒ c=1
- 5×d=20 ⇒ d=4
10×c=20 ⇒ c=2
- 5×d=30 ⇒ d=6
11×c=30 ⇒ c=3
c) [tex]\frac{42}{64} =\frac{c}{d}[/tex] ⇒ 43×d=64×c
- simplificăm cu 2 fracția [tex]\frac{42}{64}[/tex] ⇒ [tex]\frac{42}{64} =\frac{21}{32}[/tex]
Verificăm: 42×32=64×21 ⇔ 1344=1344 (A) ⇒ c=21, d=32
- amplificăm cu 2 fracția [tex]\frac{42}{64}[/tex] ⇒ [tex]\frac{42}{64}=\frac{84}{128}[/tex]
Verificăm: 42×128=64×84 ⇔ 5376=5376 (A) ⇒ c=84, d=128
- 42×d=64×c ⇒ d=64, c=42
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)12/11=24/22=36/33=48/44
b)5/10=1/2=2/4=3/6=10/20
c)42/64=21/32=63/96=84/128
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!