Răspuns:
1-(1/9)* ( ((n+1)/(3n+2))³+3*((n+1)/(3n+2)² *(2n+1)/(3n+2)+3* ((n+1)/(3n+2)) * ((2n+1)/(3n+2))²)
Explicație pas cu pas:
"Fiecare lunetist alege la întîmplare ținta, independent de ceilalți colegi." vom presupune ca acesta nimereste sau nu doar tinta aleasa.
vom calcula ceva mai "usor", probabilitatea evenimentului contrar, 2 tinte nu sunt strapunse si a treia este strapunsa
2 tinte nu sunt strapunse⇒nu se trage asupra lor
si 1 tinta este strapunsa ;se trage doar asupra ei
probilitatea ca toti cei trei lunetisti sa traga asupra aceleasi tinte este , fiind evenim independente si fiecare avand probabilitatea 1/3,
(1/3)^3=1/27 valabil pt tinta A sa zicem
dar avem 3 asfelde tinte A,B c si, respectiv, C.
..deci 3*1/27=1/9
acum avem cazurile ca la ( a+b)³ unde a este sa o atinga si b este sa nu o atinga, un felde schema a lui Bernoulli a bilei neintoarse..coeficientii sunt Comb de 3 luate cate 0,1,2,respectiv, 3 aceeasi cu ei din dezvoltrea binomului la puterea a treia
a=(n+1)/(3n+2)...b= sa nu o atinga (2n+1)/(3n+2)
probabilitatea sa o atinga toti 3
((n+1)/(3n+2))³
probabilitatea sa fie atinsa de doi din lunetisti si celalalt sa nu o atinga
3*((n+1)/(3n+2)² *(2n+1)/(3n+2)
probabilitate sa o atinga unul si 2 sa o rateze
3* ((n+1)/(3n+2)) * ((2n+1)/(3n+2))²
probabilit sa o rateze toti 3 nu convine, tinta trebuieste atinsa
deci probabilitatea ca 2 tinte sa nu fie atinse si una sa fie atinsa este
p=
(1/9)* ( ((n+1)/(3n+2))³+3*((n+1)/(3n+2)² *(2n+1)/(3n+2)+3* ((n+1)/(3n+2)) * ((2n+1)/(3n+2))²)= p
iar probabilitatea ceruta, ca 2 sa fie atinse si una, nu, este
1-p
