👤
a fost răspuns

Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC în care m(A)=90 grade, BC=20, M(C)= 30 grade.

Răspuns :

ANDREEAMICUZE

Salutare!

m(A) = 90° ⇒ Δ dreptunghic

BC = 20

m(C) = 30°

---------------------------/

P = ?

---------------------------/

BC = ipotenuza

m(C) = 30°

Cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.

⇒ AB = BC/2 = 20/2 = 10

AB = 10

Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC.

BC² = AB² + AC²

20² = 10² + AC²

400 = 100 + AC²

400 - 100 = AC²

300 = AC²

AC = √300

AC = 10√3

P = AB + BC + AC = 10 + 20 + 10√3

    = 30 + 10√3 = 10 ( 3 + √3 )

P = 10 ( 3 + √3 )

ANDYDNC026ZE

aplicam teorema unghiului de 30 ° in ΔABC , cu m(∡ACB)=30°

⇒AB=[tex]\frac{BC}{2}[/tex] ⇒ AB=[tex]\frac{20}{2}[/tex] ⇒ AB= 10 cm

aplicam teorema lui Pitagora in ΔABC-dreptunghic in ∡A

⇒BC²=AB²+AC²

⇒20²=10²+AC²

⇒AC²= 20²-10²

⇒AC²=400-100

⇒AC²=300

⇒AC=√300

⇒AC=10√3 cm

P= AB+AC+BC

PΔABC= 10 + 20 + 10√3

P= 30+10√3

(dam 10 factor comun)

P= 10(3+√3) cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari