👤

Se consideră numerele reale x = ( 5 radical din 2 - radical din 18 )^2 și y = |6 - 4 radical din 3| + radical din (10 radical din 2 - 2) • ( 10 radical din 2 + 2)

a) Verificați că x = 8 - 4 radical din 3.
b) Arătați că media geometrică a numerelor x și y este egală cu 4.​


Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]x=(5\sqrt{2}-\sqrt{18})^{2}=(5\sqrt{2}-\sqrt{9*2} )^{2}=(5\sqrt{2}-3\sqrt{2})^{2}=(2\sqrt{2} )^{2}=2^{2}*(\sqrt{2})^{2}=4*2=8.\\ y=|6-4\sqrt{3}|+\sqrt{(10\sqrt{2}-2)(10\sqrt{2}+2)}=|6-\sqrt{4^{2}*3}|+\sqrt{(10\sqrt{2})^{2}-2^{2}}=|\sqrt{6^{2}}-\sqrt{48} |+\sqrt{100*2-4}=| \sqrt{48}- \sqrt{6^{2}}|+\sqrt{196}=4\sqrt{3}-6+14=4\sqrt{3}+8.\\[/tex]

cred la x ai perdut termenul   -4√3, atunci x=8-4√3.

[tex]b)~~mg=\sqrt{x*y}=\sqrt{(8-4\sqrt{3})(8+\sqrt{3})}=\sqrt{8^{2}-(4\sqrt{3})^{2} }=\sqrt{64-48}=\sqrt{16}=4.[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari