👤
a fost răspuns

Determinati perechile (m,n) de numere naturale pentru care (m-3)×n²=36

Răspuns :

CHRIS02JUNIORZE

Răspuns:

(n, m) ∈ {(1, 39), (2, 12), (3, 7) si (6, 4)}. Daca vrei le citesti si invers (m, n), inversand pozitiile in cele 4 perechi.

Explicație pas cu pas:

Daca (m-3)×n²=36, inseamna ca atat n^2 cat si m-3 sunt divizori ai lui 36.

Patratele perfecte, divizori ai lui 36 sunt:

1, 4, 9, 36, deci

n ∈ {1, 2, 3, 6}

n=1, m-3 = 36, m = 39

n=2, m-3 = 9, m = 12

n=3, m-3 = 36:9 = 4, m = 3+4 = 7

n=6, m-3 = 1, m = 4 si astfel avem perechile de solutii:

(n, m) : (1, 39), (2, 12), (3, 7) si (6, 4).

RAYZENZE

[tex](m-3)\cdot n^2 = 36 \Rightarrow m-3 = \dfrac{36}{n^2} \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow m-3 = \dfrac{6^2}{n^2} \Rightarrow m = \left(\dfrac{6}{n}\right)^2+3[/tex]

[tex]\Rightarrow n\in D_{6}^{+}\Rightarrow n\in \{1;2;3;6\}[/tex]

[tex]\Rightarrow m\in \{6^2+3; 3^2+3; 2^2+3; 1^2+3\}\Rightarrow m\in \{39;12;7;4\}[/tex]

[tex]\Rightarrow (m,n) = \{(4,6); (7,3); (12,2); (39,1)\}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari