Răspuns :
Răspuns: 220 trandafiri
Explicație pas cu pas:
Notez numărul trandafirilor cu ,,n''
Datele problemei transpuse în relaţii matematice:
n : 15 = c₁ rest 10 → împart numărul trandafirilor la 15 trandafiri pe buchet, obţinând un nr. de buchete ( c₁), rămânând 10 trandafiri
n : 9 = c₂ rest 4 → împart numărul trandafirilor la 9 câte se pun într-un buchet, rămânând 4 trandafiri
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Astfel:
n : 15 = c₁ rest 10 ⇒ n = 15×c₁+10║+ 5 ⇒ n+5=15×c₁+15 ⇔n+5=15×(c₁+1)
n : 9 = c₂ rest 4 ⇒ n = 9×c₂+4 ║+5 ⇒ n+5=9×c₂+9 ⇔ n+5=9×(c₂+1)
=================================================================
⇔ 200 < n + 5 = c.m.m.m.c al numerelor 15 si 9 < 250
15 = 3 × 5
9 = 3²
------------------
c.m.m.m.c al numerelor 15 si 9 = 3² × 5 = 45
200 < n + 5 = M₄₅ < 250
M₄₅ = 45, 90, 135, 180, 225 < 250
200 < 225 < 250
n + 5 = 225
n = 225 - 5
n = 220 trandafiri
________________
Verific:
220 : 15 = 14 rest 10 ( 14 buchete a cate 15 trandafiri, raman 10)
220 : 9 = 24 rest 4 ( 24 buchete a cate 9 trandafiri, raman 4)
Răspuns:
220 trandafiri
Explicație pas cu pas:
Notam cu
t = numarul trandafirilor; 200 ≤ t ≤ 250
b - numarul buchetelor
t = 15 * b + 10 sau 3*(3b +2)
t = 9 * b + 4 egalam cele doua ecuatii si vom avea
5(3b+2) = 9b + 4
200 ≤ 5(3b+2) ≤ 250 / : 5
40 ≤ 3b + 2 ≤ 50
38 ≤ 3b ≤ = 48
13 ≤ b ≤ 16 => b ∈ {13,14,15,16}
t = 9b + 4 => 9b = t - 4 observam ca 9b se divide cu 9 => t - 4 trebuie sa se divida cu 9
daca b = 13 => t = 15*13 +10 => t = 205
205 - 4 = 201 nu se divide cu 9 => nu convine
daca b = 14 => t = 15*14 +10 => t = 220
220 - 4 = 216 : 9 => t = 220 este solutie
daca b = 15 => t = 15*15 + 10 => t = 235
235 - 4 = 231 nu se divide cu 9=> nu convine
daca b = 16 => t = 15*16 + 10 => t = 250
250 - 4 = 246 nu se divide cu 9=> nu convine
Verificare:
220 : 15 = 14 rest 10
220 : 9 = 216 rest 4
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!