👤
TARGOVISTE44ZE
a fost răspuns

[tex]\it -5\sqrt{4-2\sqrt2}+9\sqrt{3-\sqrt3}+a\sqrt{3+\sqrt3}+b\sqrt{4+2\sqrt2} =0\\ \\ a,\ b = ?...[/tex]

Răspuns :

SAOIRSE1ZE

Răspuns:

a=9(√6-√2)/2; b=5(√2-1)=5√2-5

Explicație pas cu pas:

  • Pentru ca suma data sa fie 0, am pus condiția ca suma a doi termeni sa fie egala cu 0
  • astfel -5√(4-2√2)+b√(4+2√2)=0 și 9√(3-√3)+a√(3+√3)=0
  • am separat termenii, am ridicat la puterea a doua  pentru a “scapă” de radicali și am obținut b²=25(3-2√2) și a²=81(2-√3)
  • b=5√(3-2√2) și a=9(√(2-√3)
  • √(3-2√3) poate fi rezolvat fără formula radicalilor compuși
  • ne folosim de formula x²-2xy+y²=(x-y)² și găsim √(3-2√2)=√[(√2-1)²] ⇒√(3-2√2)=√2-1, atunci b=5(√2-1)=5√2-5
  • Pentru rezolvarea lui √(2-√3) am folosit formula radicalilor compuși
  • am obținut √(2-√3)=√6/2 - √2/2
  • atunci a=i((√6-√2)/2

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari