Răspuns:
a∈(-∞,0]∪{17}
Explicație pas cu pas:
1) Pentru a=0, obținem 4ˣ-17·2ˣ=0, => 2ˣ(2ˣ-17)=0, are o unica solutie, deoarece 2ˣ >0 pentru orice x real, iar 2ˣ=17 are unică soluție.
2) dacă notăm 2ˣ =t , atunci după Viete avem
Ca ecuația inițială să aibă soluție unică e necesar ca produsul soluțiilor să fie negativ, deci 17a<0, de unde a<0 . Atunci t1·t2<0, deci o solutie este pozitivă, iar alta negativă și atunci 2ˣ=t va avea unică soluție.
Pentru a>0 ecuatia inițială poate avea unică soluție numai pentru Δ=0, deci pentru a=17.
Răspuns: ecuaţia 4^x -(a+17)*2^x+17a=0 admite o unică soluţie pentru
a∈(-∞,0]∪{17}
