Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie b,t,f sunt vârstele bunelului, tatălui și a fiului, deci b+t+f=145
[tex]t=\dfrac{6}{9}b= \dfrac{2}{3}b,~~iar~~f=\dfrac{4}{10}t=\dfrac{2}{5}t=\dfrac{2}{5}*\dfrac{2}{3}b=\dfrac{4}{15}b.~Atunci,\\b+\dfrac{2}{3}b+\dfrac{4}{15}b=145,~~b*(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{15})=145,~\\b*(\dfrac{15}{15}+\dfrac{10}{15}+\dfrac{4}{15})=145,~~b*\dfrac{29}{15}=145,~deci,~b=145:\dfrac{29}{15}=\dfrac{145}{1}*\dfrac{15}{29}=75.\\Atunci, t=\dfrac{2}{3}*75=2*25=50,~~iar~f=\dfrac{4}{10}*50=4*5=20[/tex]
Verificare: 75+50+20=145.
Răspuns: 75 de ani are bunicul
Explicație pas cu pas:
Buna !
✳ Notam cu:
t - vârsta tatălui
b - vârsta bunicului
f - vârsta fiului
[tex]\bf f + t + b = 145[/tex]
[tex]\bf t - 0,(6)\cdot b = \dfrac{6-0}{9} \cdot b \implies \boxed{ \bf t = \dfrac{2}{3} \cdot b}[/tex]
[tex]\bf f = 0,4 \cdot t \implies f = \dfrac{4}{10}\cdot t \implies \boxed{\bf f = \dfrac{2}{5} \cdot t}[/tex]
Înlocuim pe t in a doua relatie si vom avea:
[tex]\bf f = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{3}\cdot b \implies \boxed{\bf f = \dfrac{4b}{15}}[/tex]
[tex]\bf Dar~ ~ f + t + b = 145[/tex]
Înlocuim pe f si pe t in suma si vom avea:
[tex]\bf \dfrac{4b}{15} + \dfrac{2b}{3} + b = 145[/tex]
[tex]\bf \dfrac{4b +10b+15b}{15} = 145[/tex]
[tex]\bf \dfrac{29b }{15}=145 ~~~\bigg|\cdot 15[/tex]
[tex]\bf 29b = 2175 ~~~\bigg|:29 \implies \boxed{\bf b = 75~ani}[/tex]
[tex]\bf t=\dfrac{2}{3} \cdot 75 \implies\boxed{\bf t = 50~ ani} \\ \\f = \dfrac{4}{15}\cdot75 \implies \boxed{\bf f = 20~ani}[/tex]
Verificare:
20 + 50 + 75 = 145 ✔ (adevarat)
Bafta multa !
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!