👤
82047294ZE
a fost răspuns

E(x) = (x + 1)² + (x-3)² -(7+x²),unde x este nr.real.Aratati ca E(n) este multiplu de 8,pentru orice numar natural impar​

Răspuns :

Răspuns:

E(x) = (x + 1)² + (x-3)² -(7+x²),

E(x) = x^2+2x+1+x^2-6x+9-(7+x^2)

E(x)=2x^2-4x+10-7-x^2

E(x)= x^2-4x+3

Scriem - 4x ca o diferenta:

E(x) =x^2-x-3x+3

E(x)=x(x-1)-3(x-1)

E(x)= (x-1)(x-3)

E(n) =(n-1)(n-3)

n=par,rezulta ca

n-1=impar divizibil cu 2

n-3=impar divizibil cu 4

8=2×2×2=2×4

E(n)= multiplu de 8

Explicație pas cu pas:

KITKATHZE

Explicație pas cu pas:

x^2+2x +1 +x^2 -6x+9 -7-x^2=

x^2-4x+3

E(n)= n^2-4n+3= n^2-n-3n+3=n(n-1)-3(n-1)=(n-1)(n-3)

n-impar

=> n-1- par

n-3- par

=> n-1 si n-3 pare consecutive => unul este divizibil cu 2 iar celălalt cu 4

daca n-1 divizibil cu 2

n-3divizibil cu 4

=>(n-1)(n-3) divizibil cu 8

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari