👤
TUMBLRHERA1996ZE
a fost răspuns

Arătați că n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = ( n^2 + 3n + 1)^2 pentru orice n număr natural .

Răspuns :

NSEARAZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) + 1 = (n^2+3n+1)^2, \forall n\in\mathbb{N}[/tex]

Răspuns:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+1 = (n^2+3n+1)^2

Lucram membrul stang:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+1

Desfacem parantezele%

(n^2+n)(n+2)(n+3)+1=

(n^3+2n^2+n^2+2n)(n+3)+1=

(n^3+3n^2+2n)(n+3)+1=

n^4+3n^3+3n^3+9n^2+2n^2+6n+1=

n^4+6n^3+11n^2+6n+1 =

Notam expresia cu (A)

Lucram membrul drept:

(n^2+3n+1)^2

Descompunem după formula :

(a+b+c)^2=

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

(n^2+3n+1)^2=

(n^2)^2+(3n)^2+1+2×n^2×3n+2×3n+2×n^2=

n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2=

n^4+6n^3+11n^2+6n+1=

Notam expresia cu (B)

!!!! Observam ca (A) =(B)

Adevarat

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari