👤
TEOSTANESCU626ZE
a fost răspuns

17.
Află
două
numere
,
stiind
că
diferenta
lor
este
cu
1008
mai
mică
decât
dublul
sumeile
ar suma este de 5 ori mai mare decât ddiferenta

Va rog s-o revoltați grafic și algebric,sau doar grafi

Răspuns :

COCIRMARIADENISZE

Răspuns:  336  şi  224

Explicație pas cu pas:

Problema

  Află două numere naturale, ştiind că diferenţa lor este cu 1008 mai mică decât dublul sumei, iar suma este de 5 ori mai mare decât diferenţa.

  • Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

Pentru a determina cele două numere, trebuie să aflăm mai întâi diferenţa şi suma numerelor.

Din datele problemei, deduc că suma este incincitul diferenţei ( de 5 ori mai mare), iar diferenţa numerelor este cu 1 008 mai mică decât dublul sumei celor două numere:

Voi reprezenta diferenţa printr-un segment, iar suma prin 5 segmente egale cu segmentul ce reprezintă diferenţa:

l-----l → diferenţa numerelor

l-----l-----l-----l-----l-----l → suma celor două numere

---------------------------------------------------------------------------------

l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l → dublul sumei

l-----l                                                              → diferenţa

      [_________ 1008 ______________]

1008 → reprezintă suma celor 9 părţi/ segmente egale

1008 : 9 = 112 → diferenţa numerelor ( valoarea unui segment)

5 × 112 = 560 → suma numerelor

-------------------------------------------------------------------------------

Cunoscând suma şi diferenţa celor două numere,aflăm cele două numere:

primul nr.      l--------l + 112         } suma lor = 560

al doilea nr.   l--------l                  }

                                 [____] -> diferenta

560 - 112 = 448 → suma celor 2 părţi egale

448 : 2 = 224 → al doilea număr

224 + 112 = 336 → primul număr

Verific:

2 × ( 336 + 224 ) = ( 336 - 224 ) + 1008

2 × 560                = 112 + 1008

      1120               = 1120 √

------------------------------------------------------------------------------------------

  • Rezolvare algebrică

a + b = S → suma a două numere

a - b = d → diferenţa celor două numere

S = 5 × d

d = 2 × S - 1 008

S = 5 × ( 2 × S - 1 008)

10 × S - 5 040 = S

10 × S - S = 5 040

9 × S = 5040

S = 5 040 : 9        ⇒   S = 560 → suma celor două numere ( a, b)

d = 560 : 5            ⇒   d = 112 → diferenţa celor două numere

----------------------------------------------------------------------------

a + b = 560

a - b = 112

----------------- adun relaiile

2 × a = 672

a = 672 : 2         ⇒   a = 336 → primul nr.

b = 560 - 336    ⇒   b = 224 → al doilea nr.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari