a)
3x2y⋮9
x,y - cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9" 3x2y⋮9 ⇒ (3+x+2+y)⋮9 ⇒ (5+x+y)⋮9⇒(5+x+ y)∈{9,18,27}⇒(5+ x + y)∈{9,18}
!!!Observam ca 5+x+y =27 nu convine deoarece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maxima este 9
Dam valori x si il aflam pe y
x = 0 ⇒ 5 + 0 + y = 9 ⇒ y = 4 3x2y = 3024 solutie
x = 1 ⇒ 5 + 1 + y = 9 ⇒ y = 3 3x2y = 3123 solutie
x = 2 ⇒ 5 + 2 + y = 9 ⇒ y = 2 3x2y = 3222 solutie
x = 3 ⇒ 5 + 3 + y = 9 ⇒ y = 1 3x2y = 3321 solutie
x = 4 ⇒ 5 + 4 + y = 9 ⇒ y = 0 3x2y = 3420 solutie
x = 5 ⇒ 5 + 5 + y = 18 ⇒ y = 8 3x2y = 3528 solutie
x = 6 ⇒ 5 + 6 + y = 18 ⇒ y = 7 3x2y = 3627 solutie
x = 7 ⇒ 5 + 7 + y = 18 ⇒ y = 6 3x2y = 3726 solutie
x = 8 ⇒ 5 + 8 + y = 18 ⇒ y = 5 3x2y = 3825 solutie
x = 9 ⇒ 5 + 9 + y = 18 ⇒ y = 4 3x2y = 3924 solutie
Din cazurile analizate rezulta ca numerele de forma 3x2y divizibile cu 9 sunt: 3024, 3123, 3222, 3321, 3420, 3528, 3627, 3726, 3825, 3924
b)
3x2y⋮15
Un numar este divizibil cu 15 daca este divizibil simultan cu 5 si cu 3.
→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3", adica suma sa fie multiplu de 3 ⇒(3+x+2+y)⋮3⇒(5+x+y)∈{3,6,9,12,15,18}
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ y ∈ {0, 5}
x ∈ {0, 1 ,2....9}
y ∈ {0, 5}
- y = 0⇒ 3+x+2+0⇒ x ∈ {1, 4, 7} - avem 3 numere: 3120, 3420, 3720
- y = 5⇒ 3+x+2+5⇒ x ∈ {2, 5, 8} - avem 3 numere: 3225, 3525, 3825
Din cele doua cazuri analizate rezulta ca avem avem 6 de numere de forma 3x2y⋮15 si anume: 3120, 3420, 3720, 3225, 3525, 3825
