👤
ANAMARIAHEARTZE
a fost răspuns

se considera triunghiul abc cu varfurile A(3,3) B(5,7) C (7,5) in reperul cartezian (Oi ,j) a) sa se determine coordonatele vectorului de pozitie al mijlocului segmentelor [AB] [BC] [CA] b) sa se determine coordonatele vectorului de pozitie al punctului D stiind ca ABCD este paralelogram

Răspuns :

IOANMATEIZE

Explicație pas cu pas:

a) M mijlocul lui AB

xM = (xA + xB) / 2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4

yM = (yA + yB) / 2 = (3+7)/2 = 10/2 = 5

Deci, M(4, 5). Vectorul OM = 4i + 5j

N mijlocul lui BC

xN = (xB + xC) / 2 = (5+7)/2 = 12/2 = 6

yN = (yB + yC) / 2 = (7+5)/2 = 12/2 = 6

Deci, N(6, 6). Vectorul ON = 6i + 6j

P mijlocul lui AC

xP = (xA + xC) / 2 = (3+7)/2 = 10/2 = 5

yP = (yA + yC) / 2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4

Deci, P(5, 4). Vectorul OP = 5i + 4j

b) Dacă ABCD este paralelogram, atunci diagonalele se înjumătățesc, adică AC și BD au același mijloc. Calculăm coordonatele mijlocului comun cu ajutorul coordonatelor capetelor segmentelor - A, B, C și D - și punem condiția ca acestea să fie egale.

(xA + xC) /2 = (xB + xD) /2

(yA + yC) /2 = (yB + yD) /2

(3+7)/2 = (5+xD)/2

(3+5)/2 = (7+yD)/2

10 = 5 + xD

8 = 7 + yD

xD = 5

yD = 1

Deci, D(5, 1). Vectorul OD = 5i + j

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari