1)Pentru a verifica dacă un număr este compus sau prim este necesar să verificăm factori primi. Pentru a optimiza procesul verificăm dacă un anumit număr n este prim dacă n are vreun factor mai mic sau egal cu radical din n, dacă nu găsim, atunci e prim.
[tex]\sqrt{223} \approx 14.9[/tex]
[tex]223 = 2 \cdot 111 + 1\\223 = 3 \cdot 74 + 1\\223 = 5 \cdot 44 + 3\\223 = 7 \cdot 31 + 6\\223 = 11 \cdot 20 + 3\\223 = 13 \cdot 17 + 2[/tex]
De aici putem concluziona că este prim.
2) [tex]$15^2 - 5 \cdot [(5^7)^8 : 5^{30} + 5 \cdot 5^{21} - 5^{26}]:25^{10}= 5^2 \cdot 3^2 - 5 \cdot (5^{56} : 5^{30} + 5^{22} - 5^{26}):5^{20}$[/tex]
[tex]$5^{2} \cdot 3^{2} - 5 \cdot (5^{26} - 5^{26}):5^{20} =\boxed{225}$[/tex]
