👤
REBE0603ZE
a fost răspuns

2.Se da un triunghi ABC cu masura unghiului A =90°, AM mediana, AD perpendicular BC, AD=3 cm, DM=4 cm. Sa se afle : a) Lungimea laturilor triunghiul ABC
b) Aria și perimetrul triunghiului ABC
c) Suma distanțelor de la punctul D la laturile triunghiului ABC. va rogg!!​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AM mediana=BC/2     AD⊥BC   AD=3 cm     DM=4 cm

a) AM²=AD²+DM²    in ΔADM    

AM²=9+16=25         AM=5 cm

BC=2AM             BC=10 cm

notam BD=p    CD=10-p

T inaltimii

AD²=p(10-p)            9=10p-p²     p²-10p+9=0

p1,2=5±√25-9=5±4   p1=9  sau p2=1

cazul I    BD=9cm   DC=BC-BD=10-9=1cm

T catetei

AB²=BD×BC=9×10                         AB=3√10 cm

AC²=DC×BC=1×10                          AC=√10 cm

P=3√10 cm+√10 cm+10cm=(4√5+10) cm

cazul 2

BD=1 cm    DC=9 m

T catetei

AB²=BDxBC             AB=√10 cm

AC²=DCxBC            AC=3√10 cm

P=3√10 cm+√10 cm+10cm=(4√5+10) cm

A=ABxAC/2=3√10x√10/2=30/2=15 cm²

c) DE⊥AC      DE este inaltime in ΔADC  ⇒

cazul 1 DE=CDxAD/AC=1×3/√10=30√10/10=3√10/10 cm

Similar   DF=BD×AD/AB=9×3/3√10=9√10/10

Suma  DF+DE=  3√10/10+9√10/10=12√10/10=6√10/5

cazul 2  DC=9 cm   AC=3√10 cm     DE=9√10/10

              DF=3√10/10

Suma  DF+DE=  3√10/10+9√10/10=12√10/10=6√10/5cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari