Răspuns :
Răspuns:
102
Explicație pas cu pas:
(a+b+c) * 34 = abc (in baza zece) ( observam ca abc se divide simultan cu 17 si 2)
34a+34b+34c = 100a+10b+c / - 34a
34b+34c = 66a+10b+c / -10b-c
24b + 33c = 66a / :3
8b + 11c = 22a
8b - este par
22a - este par = > din ultimile 3 relatii => ca 11c este PAR; (11,2)- nr prime intre ele => c este PAR => c∈ {0,2,4,6,8}
dam valori lui c si vom avea de analizat 5 cazuri
1) c = 0 => 8b = 22a/ :2 => 4b = 11a
daca a = 1 => 11 = 4b nu convine
daca a= 2 => 22 =4b nu convine
a = 3 => 33 = 4b nu convine
daca a = 4 => 4b = 11*4 => b = 11 (NU CONVINE)
a =5 => 55 = 4b nu convine
a = 6 => 66 = 4b =>nu convine
a = 7 => 77 =b nu convine
daca a = 8 => 4b = 88 => b = 22(NU CONVINE)
a = 9 => 99 = 4b nu convine
2) c = 2 => 8b + 22 = 22a/:2 => 4b +11=11a
aici analizezi fiecare valoare posibila a lui a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a = 1 => 4b+11=11 =>b=0 abc = 102 soluție
a = 2 => 4b+11=22=>4b=11 nu convine
a=3=> 4b+11=33=>4b=22 nu convine
a=4=> 4b+11=44=>4b=33 nu convine
a=5=> 4b+11=55=>4b=44=> b=11 nu convine deoarece b este cifra si poate lua valori de la 0 pana la 9
3)c=4 =>8b+44=2a /:2=> 4b +22 =a
observăm ca a si b nu pot lua nicio valoare in acest caz
4) c=6=> 8b+66=2a => 4b+33=a
observăm ca a si b nu pot lua nicio valoare in acest caz
5)c= 8=> 8b+88=2a=> 4b+44=a
observăm ca a si b nu pot lua nicio valoare in acest caz
vei observa ca orice valoare a lui c cu excepția c=2, nu va conveni deoarece valorile lui b vor fi un numar mai mare sau egal cu 10, dar a,b,c sunt cifre => singura soluție abc = 102
Succes Noua La Examen(deoarece il dau si eu in acest an groaznic)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!