Răspuns :
Observ că avem o serie aritmetică unde fiecare termen are forma generală:
[tex]a_{n} = a_{1} + d(n-1)[/tex].
Aici îți voi demonstra formula pe care o vei putea folosi în general:
[tex]S = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n-1} + a_{n}, \text{ unde } \mathbb{N} \ni n \geq 0.\\S = a_{1} + (a_{1} + d) + (a_{1} + 2d) + ... (a_{1} + (n-2)d) + (a_{1} + d(n-1))\\S = n \cdot a_{1} + d + 2d + 3d + ... + (n-1)d = n \cdot a_{1} + d(1 + 2 + 3 + ... + n-1)\\S = n \cdot a_{1} + d \cdot \frac{n(n-1)}{2} = \frac{2n \cdot a_{1} + d \cdot n(n-1)}{2} = \frac{n(2a_{1} + d(n-1))}{2} = \frac{n}{2} [2a_{1} + d(n-1)]$[/tex]
[tex]\boxed{S = \frac{n}{2} [2a_{1} + d(n-1)]}[/tex]
În exercițiul nostru d = 4, a1 = 3. Acum vom afla n.
[tex]a_{n} = 3 + 4(n-1) = 71 \implies 4(n-1) = 68 \implies n - 1 = 17 \iff n = 18[/tex]
[tex]S = 3 + 7 + ... + 71 = \frac{18}{2} [2 \cdot 3 + 4 (18 - 1)] = 9 \cdot (6 + 68) = 9 \cdot 74 = \boxed{666}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!