2(1+2+3+...+100)*(1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(100*101))
2*([tex]\frac{100(100-1)}{2}[/tex])*(suma de la k=1 pana la 100)([tex]\frac{1}{k*(k+1)}[/tex])
9900*(suma de la k=1 pana la 100)([tex]\frac{k+1-k}{k(k+1)}[/tex])
9900*(suma de la k=1 pana la 100)([tex]\frac{k+1}{k*(k+1)} -\frac{k}{k*(k+1)}[/tex])
9900*(suma de la k=1 pana la 100)([tex]\frac{1}{k}- \frac{1}{k+1}[/tex])
(suma de la k=1 pana la 100)([tex]\frac{1}{k}- \frac{1}{k+1}[/tex]) - este o suma telescopica si o sa iti ramana : [tex]\frac{1}{2} -\frac{1}{100*101}[/tex]
= 9900*([tex]\frac{1}{2} -\frac{1}{100*101}[/tex]) de aici este simplu
coroana ?
