Răspuns:
Explicație pas cu pas:
th. înălțimii: AD² = BD · DC, AD = √( BD · DC)
th. catetei: AB² = BD · BC și AC² = DC · BC sau
AB = √(BD · BC) și AC = √(DC · BC)
th. Pitagora: BC² = AB² + AC²
BD + DC = BC
a) AD = √(BD · DC) = √(18 · 24) = √(3 · 4)² · 3 = 12√3
BC = 18 + 24 = 42,
AB = √(BD · BC) = √(18 · 42) = √(2 · 3)² · 21 = 6√21
AC = √(DC · BC) = √(24 · 42) = √(4 · 3)² · 7 = 12√7
b) BD = AD²/DC = 144/16 = 9
BC = 9 + 16 = 25
AB = √9 · 25 = 15
AC = √16 · 25 = 20
c) BC = AB²/BD = 225/9 = 25
CD = 25 - 9 = 16
AD = √(9 · 16) = 12
AC = √(25 · 16) = 20
d) ΔADC dreptunghic ⇒ CD = √(AC² - AD²) = √(24 · 96) = 48
BC = AC²/CD = 60²/48 = 600/7
BD = 600/7 - 48 = 264/7
AB = √(264/7 ·600/7) = (120/7) · 11
