👤
a fost răspuns

Fie M mijlocul laturii AD a dreptunghiului ABCD cu AB=8 si AD=16. In punctul M se ridică perpendiculară ME =x pe planul dreptunghiului.
a) sa se calculeze distanta de la E la BD pentru x =8
b) sa se calculeze x pentru cazul cand treptele BE si DE sunt perpendiculare
c) sa se calculeze x pentru cazul cand triunghiul BED este isoscel
Multumesc anticipat!

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

M mijlocul laturii AD a dreptunghiului ABCD cu AB=8 si AD=16. ME⊥(ABC), ME=x.

a) x=8.  d(E,BD)=???

Trasăm MF⊥BD, F∈BD. După T3⊥, ⇒EF⊥BD. Deci d(E,BD)=EF.

ΔDAB~ΔDFM, ⇒AB/FM=DB/DM.  (*)

Din ΔABD, DB²=AB²+AD²=8²+16²=8²+8²·2²=8²·(1+2²)=8²·5. Deci DB=8√5.

Înlocuim în (*), ⇒8/FM=8√5/8, ⇒8/FM=√5, ⇒FM=8/√5.

Din ΔEMF, ⇒EF²=x²+FM²=8²+(8/√5)²=8²·(1+ 1/5)=8²·(6/5). Deci EF=8√(6/5)=(8/5)·√30.

b) x=?=ME, dacă BE⊥DE.

⇒ΔBED dreptunghic, ⇒BD²=BE²+DE² (**)

Din ΔBEM, ⇒BE²=BM²+x²=(8√2)²+x²=128+x². Din ΔDEM, ⇒DE²=x²+DM²=x²+8²=x²+64. Înlocuim în (**), ⇒(8√5)²=128+x²+x²+64, ⇒320=2x²+192, ⇒2x²=108, ⇒x²=54=9·6. Deci x=3√6.

c) x=???=EM, dacă ΔBED este isoscel.

BE>DE, deci BE=BD=8√5.

Din ΔBEM, ⇒x²=BE²-BM²=(8√5)²-(8√2)²=8²·5-8²·2=8²·(5-2)=8²·3.

Deci x=8√3.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari