Răspuns:
Explicație pas cu pas:
cos(x-π/4)=cosxcosπ/4+sinx sinπ/4
cosπ/4=sinπ/4=√2/2
cos x=-1/3 sin x=-√1-1/9=-2√2/3
cos(x-π/4)=-1/3×√2/2-2√2/3×√2/2=-√2/6-4/6=-1/6(4+√2)
Salut,
x ∈ (π, 3π/2) este cadranul al III-lea al cercului trigonometric.
În acest cadran, sinx < 0 și cosx < 0.
Folosim formula fundamentală a trigonometriei pentru a-l afla pe sinx, vom avea o ecuație simplă de gradul al II-lea, dintre cele 2 soluții (pozitivă și negativă) o vom alege pe cea negativă.
sin²x + cos²x = 1, deci sin²x = 1 -- cos²x = 1 -- (--1/3)² = 1 -- 1/9 = 8/9 =
= (2√2/3)².
sin²x = (2√2/3)², deci sinx = ±(2√2/3).
Soluția negativă este sinx = --2√2/3.
[tex]cos\left(x-\dfrac{\pi}4\right)=cosx\cdot cos\left(\dfrac{\pi}4\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{\pi}4\right)=\\\\=\dfrac{\sqrt2}2\cdot\left(-\dfrac{1}3\right)-\dfrac{\sqrt2}2\cdot \dfrac{2\sqrt2}3=-\dfrac{4+\sqrt 2}6,\ deci\ cosx=-\dfrac{4+\sqrt 2}6.[/tex]
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
