👤
a fost răspuns

2. In Figura 3 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB =12 cm.
BC = 6 cm și AA'= 8cm . Punctul este intersecţia dreptelor BC' și B'C.
Figura 3
a) Arătaţi că perimetrul patrulaterului ABCD este egal cu 36 cm.
b) Calculați distanţa de la punctul O la dreapta AA'.
c) Demonstrați că dreapta C'M este paralelă cu planul (AAO), unde M
segmentului A'D'..
este mijlocul

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB =12 cm.  BC = 6 cm și AA'= 8cm.

a) ABCD dreptunghi. Perimetrul(ABCD)=2·(AB+BC)=2·(12+6)=2·18=36cm.

b) BC'∩B'C={O}. d(O,AA')=???

AB⊥(BCC'), ⇒AB⊥BC'. BC'²=BC²+CC'²=6²+8²=10², deci BC'=10, ⇒BO=5.

Din ΔABO, AO²=AB²+BO²=12²+5²=13². Deci AO=13=A'O, deoarece ΔABO≡ΔA'B'O. Atunci ΔAA'O este isoscel, atunci d(O,AA')=OE, unde OE mediana si inaltime. Deci OE=ΔO²-AE²=13²-4²=(13-4)(13+4)=9·17.

Deci d(O,AA')=3√17cm.

c) M mijlocul segmentului A'D', E mijlocul muchiei AA', deci ME linie mijlocie in ΔAA'D', deci ME║AD' si ME=(1/2)·AD'=5.

Deoarece BC'║AD', ⇒BC'║ME. Deci patrulaterul C'MEO este paralelogram deoarece are doua laturi opuse paralele si egale.

Atunci C'M║OE. Deoarece OE⊂(AA'O), ⇒C'M ║(AA'O).

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari