👤
a fost răspuns

În triunghiul ascuțitunghic ABC, măsura unghiului B este cu 32⁰ mai mare ca măsura unghiului C, iar înălțimea și bisectoarea din vârful A împart unghiul A în trei unghiuri, BAD, DAE și EAC cu D, E aparținând sg. BC; D aparținând BE ale căror măsuri sunt direct proportionale cu numerele 1, 2 și 3. Aflați măsurile unghiurilor triunghiului.
Vă rog frumos!! Dau coroană!!

Răspuns :

ARIANAGRANDE39ZE

Răspuns:Eu am desenat un triunghi ascutitunghic, cu varful A sus, B in stanga jos si C in dreapta jos.

AD inaltimea si AE bisectoarea. Ordinea ar veni: B D E si C (de la stanga la dreapta).

Unghiul A este astfel imparit in 3 parti, si le notam (de la stanga la dreapta): A1 (BAD), A2 (DAE) si A3 (EAC).

Relatiile se scriu asa:

A1/1 = A2/2 = A3/3 = k (o constanta de proportionalitate, pe care o vom afla) (relatia 1)

B=C+32 (relatia 2)

si eterna A+B+C=180 (relatia 3).

Din (1) rezulta A1=k, A2=2k si A3=3k. Deci A=A1+A2+A3=6k.

Atunci (3) devine 6k+B+C=180, dar inlocuim pe B din (2) si rezulta: 6k+2C=148 (relatia 4)

Insa, in triunghiul dreptunghic  ADC, avem ca A2+A3 = 90-C => 5k=90-C (relatia 5).

Din (4) si (5) (inmultesti pe (4) cu - (minus) si pe (5) cu 2 (doi), si aduni relatiile (C reducandu-se), si gasesti ca k=8.

Atunci A1=8, A2=16 si A3=24 => A=48 grade.Din triunghiul dreptunghic (dar nu neaparat), se deduce C=50 grade. Si apoi B=88 grade.

Verificare: A+B+C=180 (A)

Explicație pas cu pas:Gata! Intrebari?

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari